Производная 3*sec(2*x)

Вы ввели

3*sec(2*x)

$$3 \sec{\left (2 x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим $u = 2 x$.

      2. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:

         $\frac{d}{d u} \sec{\left (u \right )} = \tan{\left (u \right )} \sec{\left (u \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате последовательности правил:

         $2 \tan{\left (2 x \right )} \sec{\left (2 x \right )}$

   Таким образом, в результате: $\frac{6 \sin{\left (2 x \right )}}{\cos^{2}{\left (2 x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{6 \sin{\left (2 x \right )}}{\cos^{2}{\left (2 x \right )}}$

Первая производная

6*sec(2*x)*tan(2*x)

$$6 \tan{\left (2 x \right )} \sec{\left (2 x \right )}$$

Вторая производная

   /         2     \         
12*\1 + 2*tan (2*x)/*sec(2*x)

$$12 \left(2 \tan^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right) \sec{\left (2 x \right )}$$

Третья производная

   /         2     \                  
24*\5 + 6*tan (2*x)/*sec(2*x)*tan(2*x)

$$24 \left(6 \tan^{2}{\left (2 x \right )} + 5\right) \tan{\left (2 x \right )} \sec{\left (2 x \right )}$$