Производная 3*sec(2*x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
3*sec(2*x)
3sec(2x)3 \sec{\left (2 x \right )}
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим u=2xu = 2 x.

      2. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:

        ddusec(u)=tan(u)sec(u)\frac{d}{d u} \sec{\left (u \right )} = \tan{\left (u \right )} \sec{\left (u \right )}

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(2x)\frac{d}{d x}\left(2 x\right):

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: xx получим 11

          Таким образом, в результате: 22

        В результате последовательности правил:

        2tan(2x)sec(2x)2 \tan{\left (2 x \right )} \sec{\left (2 x \right )}

    Таким образом, в результате: 6sin(2x)cos2(2x)\frac{6 \sin{\left (2 x \right )}}{\cos^{2}{\left (2 x \right )}}


Ответ:

6sin(2x)cos2(2x)\frac{6 \sin{\left (2 x \right )}}{\cos^{2}{\left (2 x \right )}}

График
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Первая производная [src]
6*sec(2*x)*tan(2*x)
6tan(2x)sec(2x)6 \tan{\left (2 x \right )} \sec{\left (2 x \right )}
Вторая производная [src]
   /         2     \         
12*\1 + 2*tan (2*x)/*sec(2*x)
12(2tan2(2x)+1)sec(2x)12 \left(2 \tan^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right) \sec{\left (2 x \right )}
Третья производная [src]
   /         2     \                  
24*\5 + 6*tan (2*x)/*sec(2*x)*tan(2*x)
24(6tan2(2x)+5)tan(2x)sec(2x)24 \left(6 \tan^{2}{\left (2 x \right )} + 5\right) \tan{\left (2 x \right )} \sec{\left (2 x \right )}