Производная 3*sin(x/2)

Вы ввели

     /x\
3*sin|-|
     \2/

$$3 \sin{\left (\frac{x}{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \frac{x}{2}$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{2}\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{2} \cos{\left (\frac{x}{2} \right )}$

   Таким образом, в результате: $\frac{3}{2} \cos{\left (\frac{x}{2} \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{3}{2} \cos{\left (\frac{x}{2} \right )}$

---

Ответ:

$\frac{3}{2} \cos{\left (\frac{x}{2} \right )}$

Первая производная

     /x\
3*cos|-|
     \2/
--------
   2    

$$\frac{3}{2} \cos{\left (\frac{x}{2} \right )}$$

Вторая производная

      /x\
-3*sin|-|
      \2/
---------
    4    

$$- \frac{3}{4} \sin{\left (\frac{x}{2} \right )}$$

Третья производная

      /x\
-3*cos|-|
      \2/
---------
    8    

$$- \frac{3}{8} \cos{\left (\frac{x}{2} \right )}$$