Производная 3*sin(x)^(22)

Вы ввели

     22   
3*sin  (x)

$$3 \sin^{22}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{22}$ получим $22 u^{21}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $22 \sin^{21}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

   Таким образом, в результате: $66 \sin^{21}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$66 \sin^{21}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

      21          
66*sin  (x)*cos(x)

$$66 \sin^{21}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      20    /     2            2   \
66*sin  (x)*\- sin (x) + 21*cos (x)/

$$66 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 21 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{20}{\left (x \right )}$$

Третья производная

       19    /        2             2   \       
264*sin  (x)*\- 16*sin (x) + 105*cos (x)/*cos(x)

$$264 \left(- 16 \sin^{2}{\left (x \right )} + 105 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{19}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$