Производная 3*sin(x^3)

Вы ввели

     / 3\
3*sin\x /

$$3 \sin{\left(x^{3} \right)}$$

d /     / 3\\
--\3*sin\x //
dx           

$$\frac{d}{d x} 3 \sin{\left(x^{3} \right)}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x^{3}$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      В результате последовательности правил:

      $3 x^{2} \cos{\left(x^{3} \right)}$

   Таким образом, в результате: $9 x^{2} \cos{\left(x^{3} \right)}$

---

Ответ:

$9 x^{2} \cos{\left(x^{3} \right)}$

Первая производная

   2    / 3\
9*x *cos\x /

$$9 x^{2} \cos{\left(x^{3} \right)}$$

Вторая производная

     /       / 3\      3    / 3\\
-9*x*\- 2*cos\x / + 3*x *sin\x //

$$- 9 x \left(3 x^{3} \sin{\left(x^{3} \right)} - 2 \cos{\left(x^{3} \right)}\right)$$

Третья производная

  /     / 3\       3    / 3\      6    / 3\\
9*\2*cos\x / - 18*x *sin\x / - 9*x *cos\x //

$$9 \left(- 9 x^{6} \cos{\left(x^{3} \right)} - 18 x^{3} \sin{\left(x^{3} \right)} + 2 \cos{\left(x^{3} \right)}\right)$$

График