Производная 3*(tan(5*x))

Вы ввели

3*tan(5*x)

$$3 \tan{\left (5 x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим $u = 5 x$.

      2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $5$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{5}{\cos^{2}{\left (5 x \right )}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{1}{\cos^{2}{\left (5 x \right )}} \left(15 \sin^{2}{\left (5 x \right )} + 15 \cos^{2}{\left (5 x \right )}\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{15}{\cos^{2}{\left (5 x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{15}{\cos^{2}{\left (5 x \right )}}$

Первая производная

           2     
15 + 15*tan (5*x)

$$15 \tan^{2}{\left (5 x \right )} + 15$$

Вторая производная

    /       2     \         
150*\1 + tan (5*x)/*tan(5*x)

$$150 \left(\tan^{2}{\left (5 x \right )} + 1\right) \tan{\left (5 x \right )}$$

Третья производная

    /       2     \ /         2     \
750*\1 + tan (5*x)/*\1 + 3*tan (5*x)/

$$750 \left(\tan^{2}{\left (5 x \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (5 x \right )} + 1\right)$$