Производная 3*x/(x-5)

Вы ввели

 3*x 
-----
x - 5

$$\frac{3 x}{x - 5}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = 3 x$ и $g{\left (x \right )} = x - 5$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $3$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x - 5$ почленно:

      1. Производная постоянной $-5$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{15}{\left(x - 5\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{15}{\left(x - 5\right)^{2}}$

Первая производная

  3       3*x   
----- - --------
x - 5          2
        (x - 5) 

$$- \frac{3 x}{\left(x - 5\right)^{2}} + \frac{3}{x - 5}$$

Вторая производная

  /       x   \
6*|-1 + ------|
  \     -5 + x/
---------------
           2   
   (-5 + x)    

$$\frac{\frac{6 x}{x - 5} - 6}{\left(x - 5\right)^{2}}$$

Третья производная

   /      x   \
18*|1 - ------|
   \    -5 + x/
---------------
           3   
   (-5 + x)    

$$\frac{1}{\left(x - 5\right)^{3}} \left(- \frac{18 x}{x - 5} + 18\right)$$