Найти производную y' = f'(x) = 3^acos(x/5) (3 в степени арккосинус от (х делить на 5)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]
Производная функции/ От одной переменной/ y' = (3^acos(x/5))'

Производная 3^acos(x/5)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
     /x\
 acos|-|
     \5/
3
$$3^{\operatorname{acos}{\left (\frac{x}{5} \right )}}$$
График
Первая производная [src]
      /x\        
  acos|-|        
      \5/        
-3       *log(3) 
-----------------
        ________ 
       /      2  
      /      x   
 5*  /   1 - --  
   \/        25
$$- \frac{3^{\operatorname{acos}{\left (\frac{x}{5} \right )}} \log{\left (3 \right )}}{5 \sqrt{- \frac{x^{2}}{25} + 1}}$$
Упростить
Вторая производная [src]
      /x\                                   
  acos|-|                                   
      \5/ /     x        125*log(3)\        
-3       *|----------- + ----------|*log(3) 
          |        3/2           2 |        
          |/     2\       -25 + x  |        
          ||    x |                |        
          ||1 - --|                |        
          \\    25/                /        
--------------------------------------------
                    125
$$- \frac{1}{125} 3^{\operatorname{acos}{\left (\frac{x}{5} \right )}} \left(\frac{x}{\left(- \frac{x^{2}}{25} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{125 \log{\left (3 \right )}}{x^{2} - 25}\right) \log{\left (3 \right )}$$
Упростить
Третья производная [src]
     /x\                                                                   
 acos|-| /                       2             2                   \       
     \5/ |       25        25*log (3)       3*x       9375*x*log(3)|       
3       *|- ----------- - ----------- - ----------- + -------------|*log(3)
         |          3/2           3/2           5/2              2 |       
         |  /     2\      /     2\      /     2\       /       2\  |       
         |  |    x |      |    x |      |    x |       \-25 + x /  |       
         |  |1 - --|      |1 - --|      |1 - --|                   |       
         \  \    25/      \    25/      \    25/                   /       
---------------------------------------------------------------------------
                                    3125
$$\frac{1}{3125} 3^{\operatorname{acos}{\left (\frac{x}{5} \right )}} \left(- \frac{3 x^{2}}{\left(- \frac{x^{2}}{25} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{9375 x \log{\left (3 \right )}}{\left(x^{2} - 25\right)^{2}} - \frac{25 \log^{2}{\left (3 \right )}}{\left(- \frac{x^{2}}{25} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{25}{\left(- \frac{x^{2}}{25} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left (3 \right )}$$
Упростить