Производная 3^(4*x-1)

Вы ввели

 4*x - 1
3       

$$3^{4 x - 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 4 x - 1$.

2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left (3 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(4 x - 1\right)$:

   1. дифференцируем $4 x - 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $4$

      2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      В результате: $4$

   В результате последовательности правил:

   $4 \cdot 3^{4 x - 1} \log{\left (3 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{4}{3} 81^{x} \log{\left (3 \right )}$

---

Ответ:

$\frac{4}{3} 81^{x} \log{\left (3 \right )}$

Первая производная

   4*x - 1       
4*3       *log(3)

$$4 \cdot 3^{4 x - 1} \log{\left (3 \right )}$$

Вторая производная

    4*x    2   
16*3   *log (3)
---------------
       3       

$$\frac{16}{3} 3^{4 x} \log^{2}{\left (3 \right )}$$

Третья производная

    4*x    3   
64*3   *log (3)
---------------
       3       

$$\frac{64}{3} 3^{4 x} \log^{3}{\left (3 \right )}$$