Производная 3^(2*x+1)

Вы ввели

 2*x + 1
3       

$$3^{2 x + 1}$$

d / 2*x + 1\
--\3       /
dx          

$$\frac{d}{d x} 3^{2 x + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x + 1$.

2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $2 x + 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $2$

   В результате последовательности правил:

   $2 \cdot 3^{2 x + 1} \log{\left(3 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $6 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)}$

---

Ответ:

$6 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)}$

Первая производная

   2*x + 1       
2*3       *log(3)

$$2 \cdot 3^{2 x + 1} \log{\left(3 \right)}$$

Вторая производная

    2*x    2   
12*3   *log (3)

$$12 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)}^{2}$$

Третья производная

    2*x    3   
24*3   *log (3)

$$24 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)}^{3}$$

График