Производная 3^cos(x)

Вы ввели

 cos(x)
3      

$$3^{\cos{\left(x \right)}}$$

d / cos(x)\
--\3      /
dx         

$$\frac{d}{d x} 3^{\cos{\left(x \right)}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$- 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}$

Первая производная

  cos(x)              
-3      *log(3)*sin(x)

$$- 3^{\cos{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}$$

Вторая производная

 cos(x) /             2          \       
3      *\-cos(x) + sin (x)*log(3)/*log(3)

$$3^{\cos{\left(x \right)}} \left(\log{\left(3 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}$$

Третья производная

 cos(x) /       2       2                     \              
3      *\1 - log (3)*sin (x) + 3*cos(x)*log(3)/*log(3)*sin(x)

$$3^{\cos{\left(x \right)}} \left(- \log{\left(3 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)}$$

График