Производная функции/ От одной переменной/ y' = (3^(cot(x)/5))'

Производная 3^(cot(x)/5)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 cot(x)
 ------
   5   
3
315cot⁡(x)3^{\frac{1}{5} \cot{\left (x \right )}}
Подробное решение

  1. Заменим u=15cot⁡(x)u = \frac{1}{5} \cot{\left (x \right )}.

  2. ddu3u=3ulog⁡(3)\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left (3 \right )}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(15cot⁡(x))\frac{d}{d x}\left(\frac{1}{5} \cot{\left (x \right )}\right):

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

        Один из способов:

        1. ddxcot⁡(x)=−1sin⁡2(x)\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}

      Таким образом, в результате: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)5cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}}{5 \cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}

    В результате последовательности правил:

    −315cot⁡(x)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))log⁡(3)5cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{3^{\frac{1}{5} \cot{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \log{\left (3 \right )}}{5 \cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}

  4. Теперь упростим:

    −315tan⁡(x)log⁡(3)5sin⁡2(x)- \frac{3^{\frac{1}{5 \tan{\left (x \right )}}} \log{\left (3 \right )}}{5 \sin^{2}{\left (x \right )}}

Ответ:

−315tan⁡(x)log⁡(3)5sin⁡2(x)- \frac{3^{\frac{1}{5 \tan{\left (x \right )}}} \log{\left (3 \right )}}{5 \sin^{2}{\left (x \right )}}

График
02468-8-6-4-2-1010-50000000000005000000000000
Первая производная [src]
 cot(x)                       
 ------ /         2   \       
   5    |  1   cot (x)|       
3      *|- - - -------|*log(3)
        \  5      5   /
315cot⁡(x)(−15cot⁡2(x)−15)log⁡(3)3^{\frac{1}{5} \cot{\left (x \right )}} \left(- \frac{1}{5} \cot^{2}{\left (x \right )} - \frac{1}{5}\right) \log{\left (3 \right )}
Упростить
Вторая производная [src]
 cot(x)                                                        
 ------                                                        
   5    /       2   \ /            /       2   \       \       
3      *\1 + cot (x)/*\10*cot(x) + \1 + cot (x)/*log(3)/*log(3)
---------------------------------------------------------------
                               25
125315cot⁡(x)((cot⁡2(x)+1)log⁡(3)+10cot⁡(x))(cot⁡2(x)+1)log⁡(3)\frac{1}{25} 3^{\frac{1}{5} \cot{\left (x \right )}} \left(\left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (3 \right )} + 10 \cot{\left (x \right )}\right) \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (3 \right )}
Упростить
Третья производная [src]
  cot(x)                                                                                                   
  ------               /                                2                                         \        
    5    /       2   \ |            2      /       2   \     2         /       2   \              |        
-3      *\1 + cot (x)/*\50 + 150*cot (x) + \1 + cot (x)/ *log (3) + 30*\1 + cot (x)/*cot(x)*log(3)/*log(3) 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    125
−1125315cot⁡(x)(cot⁡2(x)+1)((cot⁡2(x)+1)2log⁡2(3)+30(cot⁡2(x)+1)log⁡(3)cot⁡(x)+150cot⁡2(x)+50)log⁡(3)- \frac{1}{125} 3^{\frac{1}{5} \cot{\left (x \right )}} \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(\left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} \log^{2}{\left (3 \right )} + 30 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \log{\left (3 \right )} \cot{\left (x \right )} + 150 \cot^{2}{\left (x \right )} + 50\right) \log{\left (3 \right )}
Упростить