Производная 3^((-x)^2)

Вы ввели

 /    2\
 \(-x) /
3       

$$3^{\left(- x\right)^{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \left(- x\right)^{2}$.

2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left (3 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x\right)^{2}$:

   1. Заменим $u = - x$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $2 \cdot 3^{\left(- x\right)^{2}} x \log{\left (3 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $3^{x^{2}} x \log{\left (9 \right )}$

---

Ответ:

$3^{x^{2}} x \log{\left (9 \right )}$

Первая производная

     /    2\       
     \(-x) /       
2*x*3       *log(3)

$$2 \cdot 3^{\left(- x\right)^{2}} x \log{\left (3 \right )}$$

Вторая производная

   / 2\                         
   \x / /       2       \       
2*3    *\1 + 2*x *log(3)/*log(3)

$$2 \cdot 3^{x^{2}} \left(2 x^{2} \log{\left (3 \right )} + 1\right) \log{\left (3 \right )}$$

Третья производная

     / 2\                          
     \x /    2    /       2       \
4*x*3    *log (3)*\3 + 2*x *log(3)/

$$4 \cdot 3^{x^{2}} x \left(2 x^{2} \log{\left (3 \right )} + 3\right) \log^{2}{\left (3 \right )}$$