Производная 3^(5*x+2)

Вы ввели

 5*x + 2
3       

$$3^{5 x + 2}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 5 x + 2$.

2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left (3 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x + 2\right)$:

   1. дифференцируем $5 x + 2$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      2. Производная постоянной $2$ равна нулю.

      В результате: $5$

   В результате последовательности правил:

   $5 \cdot 3^{5 x + 2} \log{\left (3 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $243^{x} \log{\left (2954312706550833698643 \right )}$

---

Ответ:

$243^{x} \log{\left (2954312706550833698643 \right )}$

Первая производная

   5*x + 2       
5*3       *log(3)

$$5 \cdot 3^{5 x + 2} \log{\left (3 \right )}$$

Вторая производная

     5*x    2   
225*3   *log (3)

$$225 \cdot 3^{5 x} \log^{2}{\left (3 \right )}$$

Третья производная

      5*x    3   
1125*3   *log (3)

$$1125 \cdot 3^{5 x} \log^{3}{\left (3 \right )}$$