Производная (3^(5^x))

Вы ввели

 / x\
 \5 /
3    

$$3^{5^{x}}$$

  / / x\\
d | \5 /|
--\3    /
dx       

$$\frac{d}{d x} 3^{5^{x}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 5^{x}$.

2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5^{x}$:

   1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $3^{5^{x}} 5^{x} \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}$

---

Ответ:

$3^{5^{x}} 5^{x} \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}$

Первая производная

 / x\                 
 \5 /  x              
3    *5 *log(3)*log(5)

$$3^{5^{x}} 5^{x} \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}$$

Вторая производная

 / x\                                  
 \5 /  x    2    /     x       \       
3    *5 *log (5)*\1 + 5 *log(3)/*log(3)

$$3^{5^{x}} 5^{x} \left(5^{x} \log{\left(3 \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}^{2}$$

Третья производная

 / x\                                                   
 \5 /  x    3    /     2*x    2         x       \       
3    *5 *log (5)*\1 + 5   *log (3) + 3*5 *log(3)/*log(3)

$$3^{5^{x}} 5^{x} \left(5^{2 x} \log{\left(3 \right)}^{2} + 3 \cdot 5^{x} \log{\left(3 \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}^{3}$$

График