Производная 3^(3*x)

Вы ввели

 3*x
3   

$$3^{3 x}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 3 x$.

2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left (3 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $3$

   В результате последовательности правил:

   $3 \cdot 3^{3 x} \log{\left (3 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $27^{x} \log{\left (27 \right )}$

---

Ответ:

$27^{x} \log{\left (27 \right )}$

Первая производная

   3*x       
3*3   *log(3)

$$3 \cdot 3^{3 x} \log{\left (3 \right )}$$

Вторая производная

   3*x    2   
9*3   *log (3)

$$9 \cdot 3^{3 x} \log^{2}{\left (3 \right )}$$

Третья производная

    3*x    3   
27*3   *log (3)

$$27 \cdot 3^{3 x} \log^{3}{\left (3 \right )}$$