Производная 3^(x-1)+2-x

Вы ввели

 x - 1        
3      + 2 - x

$$- x + 3^{x - 1} + 2$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- x + 3^{x - 1} + 2$ почленно:

   1. дифференцируем $3^{x - 1} + 2$ почленно:

      1. Заменим $u = x - 1$.

      2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left (3 \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 1\right)$:

         1. дифференцируем $x - 1$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

            В результате: $1$

         В результате последовательности правил:

         $3^{x - 1} \log{\left (3 \right )}$

      4. Производная постоянной $2$ равна нулю.

      В результате: $3^{x - 1} \log{\left (3 \right )}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-1$

   В результате: $3^{x - 1} \log{\left (3 \right )} - 1$

2. Теперь упростим:

   $3^{x - 1} \log{\left (3 \right )} - 1$

---

Ответ:

$3^{x - 1} \log{\left (3 \right )} - 1$

Первая производная

      x - 1       
-1 + 3     *log(3)

$$3^{x - 1} \log{\left (3 \right )} - 1$$

Вторая производная

 x    2   
3 *log (3)
----------
    3     

$$\frac{3^{x}}{3} \log^{2}{\left (3 \right )}$$

Третья производная

 x    3   
3 *log (3)
----------
    3     

$$\frac{3^{x}}{3} \log^{3}{\left (3 \right )}$$