Производная (3^x-1)^2

Вы ввели

        2
/ x    \ 
\3  - 1/ 

$$\left(3^{x} - 1\right)^{2}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 3^{x} - 1$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3^{x} - 1\right)$:

   1. дифференцируем $3^{x} - 1$ почленно:

      1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left (3 \right )}$

      2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      В результате: $3^{x} \log{\left (3 \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $3^{x} \left(2 \cdot 3^{x} - 2\right) \log{\left (3 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $3^{x} \left(3^{x} - 1\right) \log{\left (9 \right )}$

---

Ответ:

$3^{x} \left(3^{x} - 1\right) \log{\left (9 \right )}$

Первая производная

   x / x    \       
2*3 *\3  - 1/*log(3)

$$2 \cdot 3^{x} \left(3^{x} - 1\right) \log{\left (3 \right )}$$

Вторая производная

   x    2    /        x\
2*3 *log (3)*\-1 + 2*3 /

$$2 \cdot 3^{x} \left(2 \cdot 3^{x} - 1\right) \log^{2}{\left (3 \right )}$$

Третья производная

   x    3    /        x\
2*3 *log (3)*\-1 + 4*3 /

$$2 \cdot 3^{x} \left(4 \cdot 3^{x} - 1\right) \log^{3}{\left (3 \right )}$$