Производная 3^x+3^-x

Вы ввели

 x    -x
3  + 3  

$$3^{x} + 3^{- x}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $3^{x} + 3^{- x}$ почленно:

   1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left (3 \right )}$

   2. Заменим $u = - x$.

   3. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left (3 \right )}$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- 3^{- x} \log{\left (3 \right )}$

   В результате: $3^{x} \log{\left (3 \right )} - 3^{- x} \log{\left (3 \right )}$

2. Теперь упростим:

   $3^{- x} \left(9^{x} - 1\right) \log{\left (3 \right )}$

---

Ответ:

$3^{- x} \left(9^{x} - 1\right) \log{\left (3 \right )}$

Первая производная

 x           -x       
3 *log(3) - 3  *log(3)

$$3^{x} \log{\left (3 \right )} - 3^{- x} \log{\left (3 \right )}$$

Вторая производная

   2    / x    -x\
log (3)*\3  + 3  /

$$\left(3^{x} + 3^{- x}\right) \log^{2}{\left (3 \right )}$$

Третья производная

   3    / x    -x\
log (3)*\3  - 3  /

$$\left(3^{x} - 3^{- x}\right) \log^{3}{\left (3 \right )}$$