Производная 3^x*e^x

Вы ввели

 x  x
3 *e 

$$3^{x} e^{x}$$

d / x  x\
--\3 *e /
dx       

$$\frac{d}{d x} 3^{x} e^{x}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 3^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$

   $g{\left(x \right)} = e^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   В результате: $3^{x} e^{x} + 3^{x} e^{x} \log{\left(3 \right)}$

2. Теперь упростим:

   $\left(3 e\right)^{x} \left(1 + \log{\left(3 \right)}\right)$

---

Ответ:

$\left(3 e\right)^{x} \left(1 + \log{\left(3 \right)}\right)$

Первая производная

 x  x    x  x       
3 *e  + 3 *e *log(3)

$$3^{x} e^{x} + 3^{x} e^{x} \log{\left(3 \right)}$$

Вторая производная

 x /       2              \  x
3 *\1 + log (3) + 2*log(3)/*e 

$$3^{x} \left(1 + \log{\left(3 \right)}^{2} + 2 \log{\left(3 \right)}\right) e^{x}$$

Третья производная

 x /       3           2              \  x
3 *\1 + log (3) + 3*log (3) + 3*log(3)/*e 

$$3^{x} \left(1 + \log{\left(3 \right)}^{3} + 3 \log{\left(3 \right)} + 3 \log{\left(3 \right)}^{2}\right) e^{x}$$

График