Производная 3^(x^2-1)

Вы ввели

  2    
 x  - 1
3      

$$3^{x^{2} - 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2} - 1$.

2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left (3 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} - 1\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      В результате: $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $2 \cdot 3^{x^{2} - 1} x \log{\left (3 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2 x}{3} 3^{x^{2}} \log{\left (3 \right )}$

---

Ответ:

$\frac{2 x}{3} 3^{x^{2}} \log{\left (3 \right )}$

Первая производная

      2           
     x  - 1       
2*x*3      *log(3)

$$2 \cdot 3^{x^{2} - 1} x \log{\left (3 \right )}$$

Вторая производная

   / 2\                         
   \x / /       2       \       
2*3    *\1 + 2*x *log(3)/*log(3)
--------------------------------
               3                

$$\frac{2}{3} 3^{x^{2}} \left(2 x^{2} \log{\left (3 \right )} + 1\right) \log{\left (3 \right )}$$

Третья производная

     / 2\         /       2       \
     \x /    2    |    2*x *log(3)|
4*x*3    *log (3)*|1 + -----------|
                  \         3     /

$$4 \cdot 3^{x^{2}} x \left(\frac{2 x^{2}}{3} \log{\left (3 \right )} + 1\right) \log^{2}{\left (3 \right )}$$