Производная 3^(x^3-1)

Вы ввели

  3    
 x  - 1
3      

$$3^{x^{3} - 1}$$

  /  3    \
d | x  - 1|
--\3      /
dx         

$$\frac{d}{d x} 3^{x^{3} - 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{3} - 1$.

2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)$:

   1. дифференцируем $x^{3} - 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

      В результате: $3 x^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $3 \cdot 3^{x^{3} - 1} x^{2} \log{\left(3 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $3^{x^{3}} x^{2} \log{\left(3 \right)}$

---

Ответ:

$3^{x^{3}} x^{2} \log{\left(3 \right)}$

Первая производная

    3              
   x  - 1  2       
3*3      *x *log(3)

$$3 \cdot 3^{x^{3} - 1} x^{2} \log{\left(3 \right)}$$

Вторая производная

   / 3\                         
   \x / /       3       \       
x*3    *\2 + 3*x *log(3)/*log(3)

$$3^{x^{3}} x \left(3 x^{3} \log{\left(3 \right)} + 2\right) \log{\left(3 \right)}$$

Третья производная

 / 3\                                         
 \x / /       6    2          3       \       
3    *\2 + 9*x *log (3) + 18*x *log(3)/*log(3)

$$3^{x^{3}} \cdot \left(9 x^{6} \log{\left(3 \right)}^{2} + 18 x^{3} \log{\left(3 \right)} + 2\right) \log{\left(3 \right)}$$

График