Производная 300*sin(t/2)^(2)

Вы ввели

       2/t\
300*sin |-|
        \2/

$$300 \sin^{2}{\left (\frac{t}{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \sin{\left (\frac{t}{2} \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \sin{\left (\frac{t}{2} \right )}$:

      1. Заменим $u = \frac{t}{2}$.

      2. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(\frac{t}{2}\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{1}{2} \cos{\left (\frac{t}{2} \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $\sin{\left (\frac{t}{2} \right )} \cos{\left (\frac{t}{2} \right )}$

   Таким образом, в результате: $300 \sin{\left (\frac{t}{2} \right )} \cos{\left (\frac{t}{2} \right )}$

2. Теперь упростим:

   $150 \sin{\left (t \right )}$

---

Ответ:

$150 \sin{\left (t \right )}$

Первая производная

       /t\    /t\
300*cos|-|*sin|-|
       \2/    \2/

$$300 \sin{\left (\frac{t}{2} \right )} \cos{\left (\frac{t}{2} \right )}$$

Вторая производная

    /   2/t\      2/t\\
150*|cos |-| - sin |-||
    \    \2/       \2//

$$150 \left(- \sin^{2}{\left (\frac{t}{2} \right )} + \cos^{2}{\left (\frac{t}{2} \right )}\right)$$

Третья производная

        /t\    /t\
-300*cos|-|*sin|-|
        \2/    \2/

$$- 300 \sin{\left (\frac{t}{2} \right )} \cos{\left (\frac{t}{2} \right )}$$