Производная (u-v)^(1/3)

Вы ввели

3 _______
\/ u - v 

$$\sqrt[3]{u - v}$$

d /3 _______\
--\\/ u - v /
dv           

$$\frac{\partial}{\partial v} \sqrt[3]{u - v}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = u - v$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial v} \left(u - v\right)$:

   1. дифференцируем $u - v$ почленно:

      1. Производная постоянной $u$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $v$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{1}{3 \left(u - v\right)^{\frac{2}{3}}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{3 \left(u - v\right)^{\frac{2}{3}}}$

Первая производная

    -1      
------------
         2/3
3*(u - v)   

$$- \frac{1}{3 \left(u - v\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Вторая производная

    -2      
------------
         5/3
9*(u - v)   

$$- \frac{2}{9 \left(u - v\right)^{\frac{5}{3}}}$$

Третья производная

     -10     
-------------
          8/3
27*(u - v)   

$$- \frac{10}{27 \left(u - v\right)^{\frac{8}{3}}}$$