Производная y*sin(y)

Вы ввели

y*sin(y)

$$y \sin{\left (y \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d y}\left(f{\left (y \right )} g{\left (y \right )}\right) = f{\left (y \right )} \frac{d}{d y} g{\left (y \right )} + g{\left (y \right )} \frac{d}{d y} f{\left (y \right )}$

   $f{\left (y \right )} = y$; найдём $\frac{d}{d y} f{\left (y \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $y$ получим $1$

   $g{\left (y \right )} = \sin{\left (y \right )}$; найдём $\frac{d}{d y} g{\left (y \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d y} \sin{\left (y \right )} = \cos{\left (y \right )}$

   В результате: $y \cos{\left (y \right )} + \sin{\left (y \right )}$

---

Ответ:

$y \cos{\left (y \right )} + \sin{\left (y \right )}$

Первая производная

y*cos(y) + sin(y)

$$y \cos{\left (y \right )} + \sin{\left (y \right )}$$

Вторая производная

2*cos(y) - y*sin(y)

$$- y \sin{\left (y \right )} + 2 \cos{\left (y \right )}$$

Третья производная

-(3*sin(y) + y*cos(y))

$$- y \cos{\left (y \right )} + 3 \sin{\left (y \right )}$$