Производная 8/(4-x^2)

Вы ввели

  8   
------
     2
4 - x 

$$\frac{8}{- x^{2} + 4}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = - x^{2} + 4$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x^{2} + 4\right)$:

      1. дифференцируем $- x^{2} + 4$ почленно:

         1. Производная постоянной $4$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

            Таким образом, в результате: $- 2 x$

         В результате: $- 2 x$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2 x}{\left(- x^{2} + 4\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{16 x}{\left(- x^{2} + 4\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{16 x}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{16 x}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$

Первая производная

   16*x  
---------
        2
/     2\ 
\4 - x / 

$$\frac{16 x}{\left(- x^{2} + 4\right)^{2}}$$

Вторая производная

   /         2 \
   |      4*x  |
16*|1 - -------|
   |          2|
   \    -4 + x /
----------------
            2   
   /      2\    
   \-4 + x /    

$$\frac{1}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} \left(- \frac{64 x^{2}}{x^{2} - 4} + 16\right)$$

Третья производная

      /          2 \
      |       2*x  |
192*x*|-1 + -------|
      |           2|
      \     -4 + x /
--------------------
              3     
     /      2\      
     \-4 + x /      

$$\frac{192 x}{\left(x^{2} - 4\right)^{3}} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)$$