Производная 8/(4+x^2)

Вы ввели

  8   
------
     2
4 + x 

$$\frac{8}{x^{2} + 4}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x^{2} + 4$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} + 4\right)$:

      1. дифференцируем $x^{2} + 4$ почленно:

         1. Производная постоянной $4$ равна нулю.

         2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         В результате: $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{16 x}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{16 x}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$

Первая производная

  -16*x  
---------
        2
/     2\ 
\4 + x / 

$$- \frac{16 x}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$$

Вторая производная

   /         2 \
   |      4*x  |
16*|-1 + ------|
   |          2|
   \     4 + x /
----------------
           2    
   /     2\     
   \4 + x /     

$$\frac{\frac{64 x^{2}}{x^{2} + 4} - 16}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$$

Третья производная

      /        2 \
      |     2*x  |
192*x*|1 - ------|
      |         2|
      \    4 + x /
------------------
            3     
    /     2\      
    \4 + x /      

$$\frac{192 x}{\left(x^{2} + 4\right)^{3}} \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 4} + 1\right)$$