Найти производную y' = f'(x) = 8/(x^2-4) (8 делить на (х в квадрате минус 4)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]

Производная 8/(x^2-4)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  8   
------
 2    
x  - 4
$$\frac{8}{x^{2} - 4}$$
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
  -16*x  
---------
        2
/ 2    \ 
\x  - 4/ 
$$- \frac{16 x}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$$
Вторая производная [src]
   /          2 \
   |       4*x  |
16*|-1 + -------|
   |           2|
   \     -4 + x /
-----------------
             2   
    /      2\    
    \-4 + x /    
$$\frac{\frac{64 x^{2}}{x^{2} - 4} - 16}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}$$
Третья производная [src]
      /         2 \
      |      2*x  |
192*x*|1 - -------|
      |          2|
      \    -4 + x /
-------------------
              3    
     /      2\     
     \-4 + x /     
$$\frac{192 x}{\left(x^{2} - 4\right)^{3}} \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} + 1\right)$$