Производная 8/x^3

Вы ввели

8 
--
 3
x 

$$\frac{8}{x^{3}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x^{3}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{3}{x^{4}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{24}{x^{4}}$

---

Ответ:

$- \frac{24}{x^{4}}$

Первая производная

-24 
----
  4 
 x  

$$- \frac{24}{x^{4}}$$

Вторая производная

96
--
 5
x 

$$\frac{96}{x^{5}}$$

Третья производная

-480 
-----
   6 
  x  

$$- \frac{480}{x^{6}}$$