Производная 8*cos(x)^(3)

Вы ввели

     3   
8*cos (x)

$$8 \cos^{3}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- 3 \sin{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}$

   Таким образом, в результате: $- 24 \sin{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- 24 \sin{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}$

Первая производная

       2          
-24*cos (x)*sin(x)

$$- 24 \sin{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}$$

Вторая производная

   /     2           2   \       
24*\- cos (x) + 2*sin (x)/*cos(x)

$$24 \left(2 \sin^{2}{\left (x \right )} - \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cos{\left (x \right )}$$

Третья производная

   /       2           2   \       
24*\- 2*sin (x) + 7*cos (x)/*sin(x)

$$24 \left(- 2 \sin^{2}{\left (x \right )} + 7 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )}$$