Производная 8*sin(4*x)

Вы ввели

8*sin(4*x)

$$8 \sin{\left(4 x \right)}$$

d             
--(8*sin(4*x))
dx            

$$\frac{d}{d x} 8 \sin{\left(4 x \right)}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 4 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $4$

      В результате последовательности правил:

      $4 \cos{\left(4 x \right)}$

   Таким образом, в результате: $32 \cos{\left(4 x \right)}$

---

Ответ:

$32 \cos{\left(4 x \right)}$

Первая производная

32*cos(4*x)

$$32 \cos{\left(4 x \right)}$$

Вторая производная

-128*sin(4*x)

$$- 128 \sin{\left(4 x \right)}$$

Третья производная

-512*cos(4*x)

$$- 512 \cos{\left(4 x \right)}$$

График