Производная 8*sin(t)^(3)

Вы ввели

     3   
8*sin (t)

$$8 \sin^{3}{\left (t \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \sin{\left (t \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \sin{\left (t \right )}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d t} \sin{\left (t \right )} = \cos{\left (t \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $3 \sin^{2}{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )}$

   Таким образом, в результате: $24 \sin^{2}{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )}$

---

Ответ:

$24 \sin^{2}{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )}$

Первая производная

      2          
24*sin (t)*cos(t)

$$24 \sin^{2}{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )}$$

Вторая производная

   /     2           2   \       
24*\- sin (t) + 2*cos (t)/*sin(t)

$$24 \left(- \sin^{2}{\left (t \right )} + 2 \cos^{2}{\left (t \right )}\right) \sin{\left (t \right )}$$

Третья производная

   /       2           2   \       
24*\- 7*sin (t) + 2*cos (t)/*cos(t)

$$24 \left(- 7 \sin^{2}{\left (t \right )} + 2 \cos^{2}{\left (t \right )}\right) \cos{\left (t \right )}$$