Производная 8*sin(3*x)

Вы ввели

8*sin(3*x)

$$8 \sin{\left(3 x \right)}$$

d             
--(8*sin(3*x))
dx            

$$\frac{d}{d x} 8 \sin{\left(3 x \right)}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 3 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $3 \cos{\left(3 x \right)}$

   Таким образом, в результате: $24 \cos{\left(3 x \right)}$

---

Ответ:

$24 \cos{\left(3 x \right)}$

Первая производная

24*cos(3*x)

$$24 \cos{\left(3 x \right)}$$

Вторая производная

-72*sin(3*x)

$$- 72 \sin{\left(3 x \right)}$$

Третья производная

-216*cos(3*x)

$$- 216 \cos{\left(3 x \right)}$$

График