Производная 8*sin(x)^4

Вы ввели

     4   
8*sin (x)

$$8 \sin^{4}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $4 \sin^{3}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

   Таким образом, в результате: $32 \sin^{3}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$32 \sin^{3}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

      3          
32*sin (x)*cos(x)

$$32 \sin^{3}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      2    /     2           2   \
32*sin (x)*\- sin (x) + 3*cos (x)/

$$32 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 3 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{2}{\left (x \right )}$$

Третья производная

   /       2           2   \              
64*\- 5*sin (x) + 3*cos (x)/*cos(x)*sin(x)

$$64 \left(- 5 \sin^{2}{\left (x \right )} + 3 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$