Производная 18/cos(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  18  
------
cos(x)
18cos(x)\frac{18}{\cos{\left(x \right)}}
d /  18  \
--|------|
dx\cos(x)/
ddx18cos(x)\frac{d}{d x} \frac{18}{\cos{\left(x \right)}}
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим u=cos(x)u = \cos{\left(x \right)}.

    2. В силу правила, применим: 1u\frac{1}{u} получим 1u2- \frac{1}{u^{2}}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxcos(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

      1. Производная косинус есть минус синус:

        ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      В результате последовательности правил:

      sin(x)cos2(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Таким образом, в результате: 18sin(x)cos2(x)\frac{18 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}


Ответ:

18sin(x)cos2(x)\frac{18 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

График
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Первая производная [src]
18*sin(x)
---------
    2    
 cos (x) 
18sin(x)cos2(x)\frac{18 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}
Вторая производная [src]
   /         2   \
   |    2*sin (x)|
18*|1 + ---------|
   |        2    |
   \     cos (x) /
------------------
      cos(x)      
18(2sin2(x)cos2(x)+1)cos(x)\frac{18 \cdot \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)}{\cos{\left(x \right)}}
Третья производная [src]
   /         2   \       
   |    6*sin (x)|       
18*|5 + ---------|*sin(x)
   |        2    |       
   \     cos (x) /       
-------------------------
            2            
         cos (x)         
18(6sin2(x)cos2(x)+5)sin(x)cos2(x)\frac{18 \cdot \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}
График
Производная 18/cos(x) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/7/a4/2a485a759257a9f461f06301bafcb.png