Вы ввели:

(x/4+6)^16

Что Вы имели ввиду?

Производная (x/4+6)^16

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
       16
/x    \  
|- + 6|  
\4    /  
(x4+6)16\left(\frac{x}{4} + 6\right)^{16}
  /       16\
d |/x    \  |
--||- + 6|  |
dx\\4    /  /
ddx(x4+6)16\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{4} + 6\right)^{16}
Подробное решение
  1. Заменим u=x4+6u = \frac{x}{4} + 6.

  2. В силу правила, применим: u16u^{16} получим 16u1516 u^{15}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(x4+6)\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{4} + 6\right):

    1. дифференцируем x4+6\frac{x}{4} + 6 почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: xx получим 11

        Таким образом, в результате: 14\frac{1}{4}

      2. Производная постоянной 66 равна нулю.

      В результате: 14\frac{1}{4}

    В результате последовательности правил:

    4(x4+6)154 \left(\frac{x}{4} + 6\right)^{15}

  4. Теперь упростим:

    (x+24)15268435456\frac{\left(x + 24\right)^{15}}{268435456}


Ответ:

(x+24)15268435456\frac{\left(x + 24\right)^{15}}{268435456}

График
02468-8-6-4-2-101001000000000000000
Первая производная [src]
         15
  /x    \  
4*|- + 6|  
  \4    /  
4(x4+6)154 \left(\frac{x}{4} + 6\right)^{15}
Вторая производная [src]
          14
   /    x\  
15*|6 + -|  
   \    4/  
15(x4+6)1415 \left(\frac{x}{4} + 6\right)^{14}
Третья производная [src]
           13
    /    x\  
105*|6 + -|  
    \    4/  
-------------
      2      
105(x4+6)132\frac{105 \left(\frac{x}{4} + 6\right)^{13}}{2}
График
Производная (x/4+6)^16 /media/krcore-image-pods/hash/derivative/6/42/9835fec08b7d00b14b64bd64429e6.png