Производная x/2-2/x

Вы ввели

x   2
- - -
2   x

$$\frac{x}{2} - \frac{2}{x}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\frac{x}{2} - \frac{2}{x}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

         Таким образом, в результате: $- \frac{2}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{2}{x^{2}}$

   В результате: $\frac{1}{2} + \frac{2}{x^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2} + \frac{2}{x^{2}}$

Первая производная

1   2 
- + --
2    2
    x 

$$\frac{1}{2} + \frac{2}{x^{2}}$$

Вторая производная

-4 
---
  3
 x 

$$- \frac{4}{x^{3}}$$

Третья производная

12
--
 4
x 

$$\frac{12}{x^{4}}$$