Производная x/2*cos(x)

Вы ввели

x       
-*cos(x)
2       

$$\frac{x}{2} \cos{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x \cos{\left (x \right )}$ и $g{\left (x \right )} = 2$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

      $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      $g{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      В результате: $- x \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная постоянной $2$ равна нулю.

   Теперь применим правило производной деления:

   $- \frac{x}{2} \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{x}{2} \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

cos(x)   x*sin(x)
------ - --------
  2         2    

$$- \frac{x}{2} \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

 /x*cos(x)         \
-|-------- + sin(x)|
 \   2             /

$$- \frac{x}{2} \cos{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )}$$

Третья производная

-3*cos(x) + x*sin(x)
--------------------
         2          

$$\frac{1}{2} \left(x \sin{\left (x \right )} - 3 \cos{\left (x \right )}\right)$$