Производная x/exp(2*x)

Вы ввели

 x  
----
 2*x
e   

$$\frac{x}{e^{2 x}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x$ и $g{\left (x \right )} = e^{2 x}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $2 e^{2 x}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\left(- 2 x e^{2 x} + e^{2 x}\right) e^{- 4 x}$

2. Теперь упростим:

   $\left(- 2 x + 1\right) e^{- 2 x}$

---

Ответ:

$\left(- 2 x + 1\right) e^{- 2 x}$

Первая производная

 1          -2*x
---- - 2*x*e    
 2*x            
e               

$$- 2 x e^{- 2 x} + \frac{1}{e^{2 x}}$$

Вторая производная

            -2*x
4*(-1 + x)*e    

$$4 \left(x - 1\right) e^{- 2 x}$$

Третья производная

             -2*x
4*(3 - 2*x)*e    

$$4 \left(- 2 x + 3\right) e^{- 2 x}$$