Производная x/cbrt(x)

Вы ввели

  x  
-----
3 ___
\/ x 

$$\frac{x}{\sqrt[3]{x}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x$ и $g{\left (x \right )} = \sqrt[3]{x}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{x}$ получим $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$

---

Ответ:

$\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$

Первая производная

  1        1   
----- - -------
3 ___     3 ___
\/ x    3*\/ x 

$$- \frac{1}{3 \sqrt[3]{x}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$$

Вторая производная

 -2   
------
   4/3
9*x   

$$- \frac{2}{9 x^{\frac{4}{3}}}$$

Третья производная

   8   
-------
    7/3
27*x   

$$\frac{8}{27 x^{\frac{7}{3}}}$$