Производная x/log(x)

Вы ввели

  x   
------
log(x)

$$\frac{x}{\log{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x$ и $g{\left (x \right )} = \log{\left (x \right )}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{\log{\left (x \right )} - 1}{\log^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{\log{\left (x \right )} - 1}{\log^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

  1         1   
------ - -------
log(x)      2   
         log (x)

$$\frac{1}{\log{\left (x \right )}} - \frac{1}{\log^{2}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

       2   
-1 + ------
     log(x)
-----------
      2    
 x*log (x) 

$$\frac{-1 + \frac{2}{\log{\left (x \right )}}}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$$

Третья производная

       6   
1 - -------
       2   
    log (x)
-----------
  2    2   
 x *log (x)

$$\frac{1 - \frac{6}{\log^{2}{\left (x \right )}}}{x^{2} \log^{2}{\left (x \right )}}$$