Производная x/log(x)^(2)

Вы ввели

   x   
-------
   2   
log (x)

$$\frac{x}{\log^{2}{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x$ и $g{\left (x \right )} = \log^{2}{\left (x \right )}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

      1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2}{x} \log{\left (x \right )}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{\log^{4}{\left (x \right )}} \left(\log^{2}{\left (x \right )} - 2 \log{\left (x \right )}\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{\log{\left (x \right )} - 2}{\log^{3}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{\log{\left (x \right )} - 2}{\log^{3}{\left (x \right )}}$

Первая производная

   1         2   
------- - -------
   2         3   
log (x)   log (x)

$$\frac{1}{\log^{2}{\left (x \right )}} - \frac{2}{\log^{3}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

  /       3   \
2*|-1 + ------|
  \     log(x)/
---------------
        3      
   x*log (x)   

$$\frac{-2 + \frac{6}{\log{\left (x \right )}}}{x \log^{3}{\left (x \right )}}$$

Третья производная

  /       12  \
2*|1 - -------|
  |       2   |
  \    log (x)/
---------------
    2    3     
   x *log (x)  

$$\frac{2 - \frac{24}{\log^{2}{\left (x \right )}}}{x^{2} \log^{3}{\left (x \right )}}$$