Производная функции/ От одной переменной/ y' = (x/(|x|))'

Производная x/(|x|)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 x 
---
|x|
x∣x∣\frac{x}{\left|{x}\right|}
Первая производная [src]
        /d                 d              \
      x*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|
 1      \dx                dx             /
--- - -------------------------------------
|x|                       3                
                       |x|
−x∣x∣3(ℜxddxℜx+ℑxddxℑx)+1∣x∣- \frac{x}{\left|{x}\right|^{3}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) + \frac{1}{\left|{x}\right|}
Упростить
Вторая производная [src]
                                                                                                                                                         2
                                                                                                                      /d                 d              \ 
    /           2              2     2                  2             \                                           3*x*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)| 
    |/d        \    /d        \     d                  d              |     d                   d                     \dx                dx             / 
- x*||--(im(x))|  + |--(re(x))|  + ---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x)| - 2*--(im(x))*im(x) - 2*--(re(x))*re(x) + ----------------------------------------
    |\dx       /    \dx       /      2                  2             |     dx                  dx                                     2                  
    \                              dx                 dx              /                                                             |x|                   
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                              3                                                                           
                                                                           |x|
1∣x∣3(3x∣x∣2(ℜxddxℜx+ℑxddxℑx)2−x(ℜxd2dx2ℜx+ℑxd2dx2ℑx+ddxℜx2+ddxℑx2)−2ℜxddxℜx−2ℑxddxℑx)\frac{1}{\left|{x}\right|^{3}} \left(\frac{3 x}{\left|{x}\right|^{2}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{2} - x \left(\Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) - 2 \Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} - 2 \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)
Упростить
Третья производная [src]
                                                                                                                                                                                                                                                                                                       /           2              2     2                  2             \
                                                                                                                                                                                                               2                                           3       /d                 d              \ |/d        \    /d        \     d                  d              |
                                                                                                                                                                            /d                 d              \         /d                 d              \    9*x*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|*||--(im(x))|  + |--(re(x))|  + ---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x)|
               2                2     /  3                  3                              2                        2       \       2                    2                9*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|    15*x*|--(im(x))*im(x) + --(re(x))*re(x)|        \dx                dx             / |\dx       /    \dx       /      2                  2             |
    /d        \      /d        \      | d                  d                   d          d             d          d        |      d                    d                   \dx                dx             /         \dx                dx             /                                            \                              dx                 dx              /
- 3*|--(im(x))|  - 3*|--(re(x))|  - x*|---(im(x))*im(x) + ---(re(x))*re(x) + 3*--(im(x))*---(im(x)) + 3*--(re(x))*---(re(x))| - 3*---(im(x))*im(x) - 3*---(re(x))*re(x) + -------------------------------------- - ----------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------------------------------------------
    \dx       /      \dx       /      |  3                  3                  dx          2            dx          2       |       2                    2                                    2                                          4                                                                            2                                                   
                                      \dx                 dx                             dx                       dx        /     dx                   dx                                  |x|                                        |x|                                                                          |x|                                                    
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                      3                                                                                                                                                                                   
                                                                                                                                                                                   |x|
1∣x∣3(−15x∣x∣4(ℜxddxℜx+ℑxddxℑx)3+9x∣x∣2(ℜxddxℜx+ℑxddxℑx)(ℜxd2dx2ℜx+ℑxd2dx2ℑx+ddxℜx2+ddxℑx2)−x(ℜxd3dx3ℜx+ℑxd3dx3ℑx+3ddxℜxd2dx2ℜx+3ddxℑxd2dx2ℑx)+9∣x∣2(ℜxddxℜx+ℑxddxℑx)2−3ℜxd2dx2ℜx−3ℑxd2dx2ℑx−3ddxℜx2−3ddxℑx2)\frac{1}{\left|{x}\right|^{3}} \left(- \frac{15 x}{\left|{x}\right|^{4}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{3} + \frac{9 x}{\left|{x}\right|^{2}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right) \left(\Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} + \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} + \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right) - x \left(\Re{x} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Re{x} + \Im{x} \frac{d^{3}}{d x^{3}} \Im{x} + 3 \frac{d}{d x} \Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} + 3 \frac{d}{d x} \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x}\right) + \frac{9}{\left|{x}\right|^{2}} \left(\Re{x} \frac{d}{d x} \Re{x} + \Im{x} \frac{d}{d x} \Im{x}\right)^{2} - 3 \Re{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Re{x} - 3 \Im{x} \frac{d^{2}}{d x^{2}} \Im{x} - 3 \frac{d}{d x} \Re{x}^{2} - 3 \frac{d}{d x} \Im{x}^{2}\right)
Упростить