Производная x/(1-x^4)

Вы ввели

  x   
------
     4
1 - x 

$$\frac{x}{- x^{4} + 1}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x$ и $g{\left (x \right )} = - x^{4} + 1$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $- x^{4} + 1$ почленно:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

         Таким образом, в результате: $- 4 x^{3}$

      В результате: $- 4 x^{3}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{3 x^{4} + 1}{\left(- x^{4} + 1\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{3 x^{4} + 1}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{3 x^{4} + 1}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}$

Первая производная

               4  
  1         4*x   
------ + ---------
     4           2
1 - x    /     4\ 
         \1 - x / 

$$\frac{4 x^{4}}{\left(- x^{4} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{- x^{4} + 1}$$

Вторая производная

     /         4 \
   3 |      8*x  |
4*x *|5 - -------|
     |          4|
     \    -1 + x /
------------------
             2    
    /      4\     
    \-1 + x /     

$$\frac{4 x^{3}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} \left(- \frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} + 5\right)$$

Третья производная

      /         4          8   \
    2 |     32*x       32*x    |
12*x *|5 - ------- + ----------|
      |          4            2|
      |    -1 + x    /      4\ |
      \              \-1 + x / /
--------------------------------
                    2           
           /      4\            
           \-1 + x /            

$$\frac{12 x^{2}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} \left(\frac{32 x^{8}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} - \frac{32 x^{4}}{x^{4} - 1} + 5\right)$$