Производная x/(1-x)^3

Вы ввели

   x    
--------
       3
(1 - x) 

$$\frac{x}{\left(- x + 1\right)^{3}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x$ и $g{\left (x \right )} = \left(- x + 1\right)^{3}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = - x + 1$.

   2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $- x + 1$ почленно:

         1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-1$

         В результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- 3 \left(- x + 1\right)^{2}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{\left(- x + 1\right)^{6}} \left(3 x \left(- x + 1\right)^{2} + \left(- x + 1\right)^{3}\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2 x + 1}{\left(x - 1\right)^{4}}$

---

Ответ:

$\frac{2 x + 1}{\left(x - 1\right)^{4}}$

Первая производная

   1         3*x   
-------- + --------
       3          4
(1 - x)    (1 - x) 

$$\frac{3 x}{\left(- x + 1\right)^{4}} + \frac{1}{\left(- x + 1\right)^{3}}$$

Вторая производная

  /     2*x  \
6*|1 - ------|
  \    -1 + x/
--------------
          4   
  (-1 + x)    

$$\frac{1}{\left(x - 1\right)^{4}} \left(- \frac{12 x}{x - 1} + 6\right)$$

Третья производная

   /      5*x  \
12*|-3 + ------|
   \     -1 + x/
----------------
           5    
   (-1 + x)     

$$\frac{\frac{60 x}{x - 1} - 36}{\left(x - 1\right)^{5}}$$