Найти производную y' = f'(x) = x/(5-x^2) (х делить на (5 минус х в квадрате)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]

Производная x/(5-x^2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  x   
------
     2
5 - x 
$$\frac{x}{5 - x^{2}}$$
d /  x   \
--|------|
dx|     2|
  \5 - x /
$$\frac{d}{d x} \frac{x}{5 - x^{2}}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
               2  
  1         2*x   
------ + ---------
     2           2
5 - x    /     2\ 
         \5 - x / 
$$\frac{2 x^{2}}{\left(5 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{5 - x^{2}}$$
Вторая производная [src]
    /         2 \
    |      4*x  |
2*x*|3 - -------|
    |          2|
    \    -5 + x /
-----------------
             2   
    /      2\    
    \-5 + x /    
$$\frac{2 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 5} + 3\right)}{\left(x^{2} - 5\right)^{2}}$$
Третья производная [src]
  /                   /          2 \\
  |                 2 |       2*x  ||
  |              4*x *|-1 + -------||
  |         2         |           2||
  |      4*x          \     -5 + x /|
6*|1 - ------- + -------------------|
  |          2               2      |
  \    -5 + x          -5 + x       /
-------------------------------------
                       2             
              /      2\              
              \-5 + x /              
$$\frac{6 \cdot \left(\frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 5} - 1\right)}{x^{2} - 5} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 5} + 1\right)}{\left(x^{2} - 5\right)^{2}}$$
График
Производная x/(5-x^2) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/6/b9/c04f9d4cea632d3516174dcaf392c.png