Производная x/6*(x+1)

Вы ввели

x        
-*(x + 1)
6        

$$\frac{x}{6} \left(x + 1\right)$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x \left(x + 1\right)$ и $g{\left (x \right )} = 6$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

      $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      $g{\left (x \right )} = x + 1$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

         1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         В результате: $1$

      В результате: $2 x + 1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная постоянной $6$ равна нулю.

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{x}{3} + \frac{1}{6}$

---

Ответ:

$\frac{x}{3} + \frac{1}{6}$

Первая производная

1   x   x
- + - + -
6   6   6

$$\frac{x}{6} + \frac{x}{6} + \frac{1}{6}$$

Вторая производная

1/3

$$\frac{1}{3}$$

Третья производная

0

$$0$$