Производная (x/3)-(3/x)

Вы ввели

x   3
- - -
3   x

$$\frac{x}{3} - \frac{3}{x}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\frac{x}{3} - \frac{3}{x}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

         Таким образом, в результате: $- \frac{3}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{3}{x^{2}}$

   В результате: $\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{2}}$

Первая производная

1   3 
- + --
3    2
    x 

$$\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{2}}$$

Вторая производная

-6 
---
  3
 x 

$$- \frac{6}{x^{3}}$$

Третья производная

18
--
 4
x 

$$\frac{18}{x^{4}}$$