Производная (x/3+7)^5

Вы ввели

       5
/x    \ 
|- + 7| 
\3    / 

$$\left(\frac{x}{3} + 7\right)^{5}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{x}{3} + 7$.

2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{3} + 7\right)$:

   1. дифференцируем $\frac{x}{3} + 7$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$

      2. Производная постоянной $7$ равна нулю.

      В результате: $\frac{1}{3}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{5}{3} \left(\frac{x}{3} + 7\right)^{4}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{5}{243} \left(x + 21\right)^{4}$

---

Ответ:

$\frac{5}{243} \left(x + 21\right)^{4}$

Первая производная

         4
  /x    \ 
5*|- + 7| 
  \3    / 
----------
    3     

$$\frac{5}{3} \left(\frac{x}{3} + 7\right)^{4}$$

Вторая производная

          3
   /    x\ 
20*|7 + -| 
   \    3/ 
-----------
     9     

$$\frac{20}{9} \left(\frac{x}{3} + 7\right)^{3}$$

Третья производная

          2
   /    x\ 
20*|7 + -| 
   \    3/ 
-----------
     9     

$$\frac{20}{9} \left(\frac{x}{3} + 7\right)^{2}$$