Производная (x/3+3/x)

Вы ввели

x   3
- + -
3   x

$$\frac{x}{3} + \frac{3}{x}$$

d /x   3\
--|- + -|
dx\3   x/

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} + \frac{3}{x}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\frac{x}{3} + \frac{3}{x}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{3}{x^{2}}$

   В результате: $\frac{1}{3} - \frac{3}{x^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{3} - \frac{3}{x^{2}}$

Первая производная

1   3 
- - --
3    2
    x 

$$\frac{1}{3} - \frac{3}{x^{2}}$$

Вторая производная

6 
--
 3
x 

$$\frac{6}{x^{3}}$$

Третья производная

-18 
----
  4 
 x  

$$- \frac{18}{x^{4}}$$

График