Производная (x-a)*(x-b)

Вы ввели

(x - a)*(x - b)

$$\left(- a + x\right) \left(- b + x\right)$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = - a + x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $- a + x$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $- a$ равна нулю.

      В результате: $1$

   $g{\left (x \right )} = - b + x$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $- b + x$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $- b$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате: $- a - b + 2 x$

---

Ответ:

$- a - b + 2 x$

Первая производная

-a - b + 2*x

$$- a - b + 2 x$$

Вторая производная

2

$$2$$

Третья производная

0

$$0$$